已知函數(shù)。(
為常數(shù),
)
(Ⅰ)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在
,使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)實(shí)數(shù)
的取值范圍為
【解析】
試題分析:(Ⅰ)函數(shù),
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),先求出其導(dǎo)函數(shù):
,利用
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)論,即
時(shí),它的導(dǎo)函數(shù)值為零,可令
,即可求
的值;(Ⅱ)求證:當(dāng)
時(shí),
在
上是增函數(shù),由于
含有對(duì)數(shù)函數(shù),可通過求導(dǎo)來證明,因此利用:
,在
時(shí),分析出因式中的每一項(xiàng)都大于等于0,即得
,從而可證明結(jié)論;(Ⅲ)先由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
,把問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的
,不等式
恒成立;然后再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求即可求實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
試題解析:
(Ⅰ)由已知,得且
,
3分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
又
故在
上是增函數(shù)
6分
(Ⅲ)時(shí),由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
于是問題等價(jià)于:對(duì)任意的,不等式
恒成立。
記
則
當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上遞減,此時(shí)
由于,
時(shí)不可能使
恒成立,故必有
若,可知
在區(qū)間
上遞減,在此區(qū)間上,有
,與
恒成立相矛盾,故
,這時(shí)
,
在
上遞增,恒有
,滿足題設(shè)要求,
即
實(shí)數(shù)
的取值范圍為
14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年江寧中學(xué)三月)(16分)已知函數(shù),
(
為常數(shù)).函數(shù)
定義為:對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)
,
(1)求對(duì)所有實(shí)數(shù)
成立的充分必要條件(用
表示);
(2)設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足
,且
.若
,求證:函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
(閉區(qū)間
的長(zhǎng)度定義為
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年重慶卷理)(13分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù)。
(I)若,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(II)若,且
,試證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題12分)已知函數(shù)(m為常數(shù),m>0)有極大值9.
(1)求m的k*s#5^u值;
(2)若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線,求此直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
。
當(dāng)時(shí),求
在
(
)上的值域;
若對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)與
(
為常數(shù))的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,且
是
的一個(gè)極值點(diǎn).
(I)求出函數(shù)的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間;
(II)若已知當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com