Question

12．某市運會期間30位志愿者年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）	人數(shù)（人）
19	7
21	2
28	3
30	4
31	5
32	3
40	6
合計	30

（1）求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位為莖，個位數(shù)為葉，作出這30位志愿者年齡的莖葉圖；
（3）求這30位志愿者年齡的方差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格讀出即可；（2）按要求作出莖葉圖即可；（3）根據(jù)求平均數(shù)和方差的公式求出即可．

解答 解：（1）眾數(shù)為19，極差為21．…2分，
（2）莖葉圖如圖下：$\begin{array}{l}1\\ 2\\ 3\\ 4\end{array}\left|\begin{array}{l}9\;9\;9\;9\;9\;9\;9\\ 1\;1\;\;8\;8\;\;8\;\\ 0\;0\;0\;0\;1\;1\;1\;1\;1\;2\;2\;2\\ 0\;0\;0\;0\;0\;0\end{array}\right.$．…5分
（3）年齡的平均數(shù)為：
$\frac{19×7+28×3+21×2+30×4+31×5+32×3+40×6}{30}=\frac{870}{30}=29$，…8分
故這30位志愿者年齡的方差為：
$\frac{1}{30}[{{{（19-29）}^2}×7+3×{1^2}+2×{8^2}+4×{1^2}+{2^2}×5+{3^2}×3+{{11}^2}×6}]=\frac{1608}{30}=\frac{268}{5}$．…12分

點評 本題考查了眾數(shù)以及極差的定義，考查平均數(shù)和方差的公式，考查莖葉圖，是一道基礎(chǔ)題．