【題目】空間中有不共面的個點(diǎn)．求證：存在無窮個平面，恰好通過其中的兩個點(diǎn)．

【答案】見解析

【解析】

由于個點(diǎn)不共面，故也不共線．下面證明，必存在一條直線恰好通過其中的兩個點(diǎn)．

個點(diǎn)作兩兩連線，最多有條，每條線外的點(diǎn)到直線的非零距離中，必有最小的，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為最短（如圖）．

我們來證明，恰好通過兩個已知點(diǎn)．

若不然，直線上至少有3個已知點(diǎn)，其中必有兩點(diǎn)在的同側(cè)．

記、在的同側(cè)，有．

連結(jié)，作于，于．則，

即存在點(diǎn)到直線的距離小于．這與的最小性矛盾．故恰好通過兩個已知點(diǎn)．

此時，之外還有個點(diǎn)，每個點(diǎn)與可以確定一個平面，最多可以確定個平面，但通過可以作無窮個平面，故去掉那個平面后，還有無窮個通過，它們中的每一個都恰好通過兩個已知點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線和的普通方程；

（2）若成等比數(shù)列，求值.

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【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)為(單位:萬元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù).(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)

(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

(3)求邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)＝2﹣f(﹣x).

(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;

(2)若x∈(﹣1，0),

①求f(x)的值域;

②g(x)＜tf(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知自然數(shù)有20個正整數(shù)因子（包括1和本身），它們從小到大依次記作，，，…，，且序號為的因數(shù)為．求自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)、，若存在實(shí)數(shù)，，使則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.

（1）若和生成一個偶函數(shù)，求的值；

（2）若是由和生成，其中，.且求的取值范圍；

（3）利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，使得滿足：

①是偶函數(shù)，②有最小值，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

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