【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性

2)若,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明

【答案】1)偶函數(shù)(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得自變量的取值,再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,判斷f(x)f(-x)的關(guān)系,由此可得函數(shù)的奇偶性;

2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易得g(x),根據(jù)單調(diào)性的定義,在滿足定義域的某區(qū)間內(nèi)選取任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,通過(guò)判斷f(x1)f(x2)的大小關(guān)系,即可得函數(shù)的單調(diào)性

1)∵f(x)=lg(1+x)lg(1-x)

1+x01x0,

-1x1,

x∈(-11.

f(-x)=lg(1-x)lg(1+x)=f(x),

∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).

2g(x)在(01)上單調(diào)遞減.

證明如下:

f(x)=lg(1-x2)=lg g(x),

g(x)=1-x2.

任取0x1x21,

g(x1)-g(x2)=1-x12-(1-x22)

=(x1+x2)(x2-x1).

0x1x21,

x1+x20,x2-x10,

g(x1)-g(x2)0

g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

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(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元時(shí)的概率.

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