【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
先計算出兩人租車超過三小時,不超過四小時的概率.(1)甲、乙兩人所付租車費用相同有三種情況,即三種情況,分別用相互獨立事件概率計算公式求概率,然后相加,求得“甲、乙兩人所付租車費用相同的概率”.(2)甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元分成三種情況:甲元乙元,甲元乙元,甲元乙元.分別利用相互獨立事件概率計算公式求概率,然后相加,求得“甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率”.
甲、乙兩人租車時間超過三小時不超過四小時的概率分別為1-,1-
(1)租車費用相同可分為租車費都為0元、2元、4元三種情況.付0元的概率為p1=,付2元的概率為p2=,付4元的概率為p3=
則甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為p=p1+p2+p3=
(2)設甲、乙兩人所付的費用之和為ξ元,
則ξ=4表示兩人的租車費用之和為4元,其可能的情況是甲、乙的租車費分別為①0元、4元;②2元、2元;③4元、0元.
所以可得P(ξ=4)=,即甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為(k>0,k為常數(shù),且n≥0),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為萬元.
(Ⅰ)求k的值,并求出的表達式;
(Ⅱ)若今年是第1年,問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為弘揚民族古典文化,市電視臺舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負10分.根據(jù)以往統(tǒng)計,某參賽選手能答對每一個問題的概率均為;現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”.
(1)求且()的概率;
(2)記,求的分布列,并計算數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結果決定是否啟用該“方案”,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分,內(nèi)認定為滿意,不低于分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
(1)從該市市民中隨機抽取人,求恰有人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由;
(2)已知在評分低于分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因,并從中抽取人擔任群眾監(jiān)督員,記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若x,,求,的值;
(2)若x,,試判斷的奇偶性;
(3)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),,,求實數(shù)的取值范圍.
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