【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先計算出兩人租車超過三小時，不超過四小時的概率.（1）甲、乙兩人所付租車費用相同有三種情況，即三種情況，分別用相互獨立事件概率計算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙兩人所付租車費用相同的概率”.（2）甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元分成三種情況：甲元乙元，甲元乙元，甲元乙元.分別利用相互獨立事件概率計算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率”.

甲、乙兩人租車時間超過三小時不超過四小時的概率分別為1-,1-

(1)租車費用相同可分為租車費都為0元、2元、4元三種情況.付0元的概率為p1=,付2元的概率為p2=,付4元的概率為p3=

則甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為p=p1+p2+p3=

(2)設甲、乙兩人所付的費用之和為ξ元,

則ξ=4表示兩人的租車費用之和為4元,其可能的情況是甲、乙的租車費分別為①0元、4元;②2元、2元;③4元、0元.

所以可得P(ξ=4)=,即甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率為

練習冊系列答案
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性

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（2）求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

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【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分，內(nèi)認定為滿意，不低于分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.

（1）從該市市民中隨機抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；

（2）已知在評分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔任群眾監(jiān)督員，記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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（1）若x，，求，的值；

（2）若x，，試判斷的奇偶性；

（3）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若在上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）求在上的最大值.

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