Question

17．將y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{16}$個(gè)單位得到的函數(shù)表達(dá)式是y=（　�。�

• A． cos（x+$\frac{3π}{16}$）
• B． cos（4x+$\frac{3π}{16}$）
• C． cos4x
• D． cosx

Answer 1

分析 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移$\frac{π}{16}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=cos（4x+$\frac{π}{4}$）；
再將得到的圖象向右平移$\frac{π}{16}$個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=cos[4（x-$\frac{π}{16}$）+$\frac{π}{4}$]=cos4x，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題．