如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂直關系，如，而平面，因此有平面，正好是平面內(nèi)的直線，問題得證；（2）我們采取空間問題平面化，所有條件都可在矩形內(nèi)，利用平面幾何知識解題，由于，則有，這兩個三角形中，有，又，這時可求出，從而求出的長．
試題解析：（1）是正方形，∴，又長方體的側(cè)棱平面，∴,
，故有平面，又，∴．        7分

（2）在長方體中，是矩形，由，得，∴，從而，∴，又底面正方形的邊長為2，故，，又，∴，從而．        14分
說明：用空間向量知識求解相應給分．
考點：（1）空間兩直線垂直；（2）求線段長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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