如圖,已知矩形中,,,將矩形沿對角線折起,使移到點(diǎn),且在平面上的射影恰好在上.

(1)求證:
(2)求證:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.

(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)二面角的余弦值.

解析試題分析:(1)利用折疊后點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在棱上得到平面,從而得到,再結(jié)合即可證明平面,進(jìn)而證明;(2)由(1)中的結(jié)論平面并結(jié)合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面;(3)先作,連接,利用(1)中的結(jié)論平面得到,于是得到平面,于是得到為二面角的平面角,然后在直角三角形中計(jì)算,進(jìn)而確定二面角的余弦值;另一種方法是利用空間向量法計(jì)算二面角的余弦值.
試題解析:(1)在平面上的射影上,平面,
平面,
,,平面,
平面;
(2)四邊形是矩形,,
由(1)知,,平面,
平面,平面平面;
(3)平面,,在中,由,,得,,
過點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接,
平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖長方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證:;
⑵如果,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)求證:平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是⊙的一條切線,切點(diǎn)為,都是⊙的割線,已知

(1)證明:;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD^底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF^PB交PB于點(diǎn)F,

(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PO為四棱錐P﹣ABCD的高,且,E、F分別是BC、AP的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求三棱錐F﹣PCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓周上的一點(diǎn).

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;(6分)
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C­PB­A的余弦值.(6分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,面∥面,、都垂直于面,且,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)求幾何體的體積;
(2)求證:為等腰直角三角形;
(3)求二面角的大小.

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