Question

設(shè)0≤α≤π，若函數(shù)f（x）=

8x2-8xsinα+cos2α

的定義域?yàn)镽，則α的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)根式成立的條件轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則8x²-8xsinα+cos2α≥0恒成立，
即判別式△=64sin²α-4×8cos2α≤0，
即2sin²α-cos2α≤0，
則2sin²α-（1-2sin²α）≤0，
即4sin²α≤1，
則sin²α≤

1

4

，
解得-

1

2

≤sinα≤

1

2

，
∵0≤α≤π，
∴0≤α≤

π

6

或

5π

6

≤α≤π，
故答案為：0≤α≤

π

6

或

5π

6

≤α≤π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求解，利用不等式恒成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．