已知函數(shù)f(x)=x2-x-1與g(x)=x3-x2-5x+m.
(1)?x1∈[-2,2],使得f(x1)≤g(x1)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)?x2,x3∈[-2,2],使得f(x2)>g(x3)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)由題意可得x3-2x2-4x≥-1-m在x∈[-2,2]成立.令h(x)=x3-2x2-4x,求出導(dǎo)數(shù),求出極值和最大值,即可得到m的范圍;
(2))?x2,x3∈[-2,2],使得f(x2)>g(x3)成立,即為在x∈[-2,2],f(x)max>g(x)min.:運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法和導(dǎo)數(shù),求出極值和最值,即可得到m的范圍.
解答: 解:(1)?x1∈[-2,2],使得f(x1)≤g(x1)成立,即為
x2-x-1-(x3-x2-5x+m)≤0,即x3-2x2-4x≥-1-m在x∈[-2,2]成立.
令h(x)=x3-2x2-4x,h′(x)=3x2-4x-4,h′(x)=0可得x=2或x=-
2
3
,
由h(-2)=-8,h(2)=-8,h(-
2
3
)=
40
27
,即有h(x)的最大值為
40
27

則有-1-m≤
40
27
,
解得m≥-
67
27

(2)?x2,x3∈[-2,2],使得f(x2)>g(x3)成立,
即為在x∈[-2,2],f(x)max>g(x)min
由函數(shù)f(x)=x2-x-1=(x-
1
2
2-
5
4
,當(dāng)x=
1
2
時(shí),f(x)取得最小值-
5
4
,
當(dāng)x=-2時(shí),f(x)取得最大值5,
g(x)=x3-x2-5x+m,g′(x)=3x2-2x-5,g′(x)=0可得x=-1或
5
3

g(-2)=m-2,g(2)=m-6,g(-1)=m+3,g(
5
3
)=m-
175
27

則有g(shù)(x)的最小值為m-
175
27

即有5>m-
175
27
,
解得m<
310
27
點(diǎn)評(píng):本題考查存在性問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求最值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題和易錯(cuò)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)在棱上,且,點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 ( )

A.圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an+(-1)n,n≥1.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同,且與直線y=x+4有公共點(diǎn),則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)在x=
t+2
2
處取得最小值-
t2
4
(t≠0),且f(1)=0
(1)求f(x)的表達(dá)式
(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-1,
1
2
]上的最小值是-5,求對(duì)應(yīng)的t和x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn=4-an-
1
2n-2
,求an與Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)(x1<x<x2)圖象上的兩端點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn),且點(diǎn)N滿足
ON
OA
+(1-λ)
OB
,點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,且滿足x=λx1+(1-λ)x2(λ為實(shí)數(shù)),則稱|MN|的最大值為函數(shù)y=f(x)的“高度”.函數(shù)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間[-1,3]上的“高度”為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為棱BC的中點(diǎn).
(1)在棱BB′上是否存在點(diǎn)M,使D′M⊥平面B′AE?為什么?
(2)在正方體表面ABB′A′上是否存在點(diǎn)N,使得D′N⊥平面B′AE?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)0≤α≤π,若函數(shù)f(x)=
8x2-8xsinα+cos2α
的定義域?yàn)镽,則α的取值范圍為
 

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