Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，且不等式ax²-3x+2＜0的解集為（1，d）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若b_n=3^a_n+a_n-1，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a，d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（2）使用分組法把T_n轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算．

解答 解：（1）∵不等式ax²-3x+2＜0的解集為（1，d）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+d=\frac{3}{a}}\\{d=\frac{2}{a}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得a=1，d=2．
∴a_n=2n-1；
（2）由（I）知b_n=3^2n-1+2n-2，
∴T_n=（3+3³+3⁵+…+3^2n-1）+（2+4+6+8+…+2n）-2n
=$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$+$\frac{2+2n}{2}×n$-2n=$\frac{3（{9}^{n}-1）}{8}$+n²-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程與不等式的關(guān)系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．