20．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

分析 （1）由A與B，求出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，
∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁UA={x|x＜2或x＞8}，
則（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}，
（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，
∴a＜8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，P為直線x=$\frac{5}{4}$a上的任意一點(diǎn)，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PE}$）•$\overrightarrow{EF}$=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F垂直于x軸的直線AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且M，N位于直線AB的兩側(cè)，若始終保持∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．

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11．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（　�。�
A．660B．680C．720D．800

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8．若平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（-2，3，1），直線l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，-2，3），則l與α所成角的正弦值為$\frac{5}{14}$．

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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為$\sqrt{3}$．

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5．函數(shù)f（x）=ex-2x，x∈R有（　�。�
A．極大值4+ln4B．極大值2+2ln2C．極小值4-ln4D．極小值2-2ln2

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12．“a2＞4”是“a＞2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線C2：x2=-ay的準(zhǔn)線方程為y=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若O在以PQ為直徑的圓上，求直線l的斜率．

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10．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1時(shí)有極值10且a＞0，那么a的值為4．

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