Question

9．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（t，0），且與曲線y=x²相切，若直線l的傾斜角為45°，則t=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，m²），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由直線的斜率公式解方程可得切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)你的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，m²），
y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
即有切線l的斜率為k=2m=tan45°=1，
解得m=$\frac{1}{2}$，可得切點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），
由1=$\frac{\frac{1}{4}-0}{\frac{1}{2}-t}$，解得t=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．