14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則cosB為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 由正弦定理化簡已知可得b2=a2+$\frac{1}{2}$ac=2a2，利用余弦定理可求cosB，從而得解．

解答 解：∵bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，
∴由正弦定理可得：b2-a2=$\frac{1}{2}$ac，
又∵c=2a，
∴b2=a2+$\frac{1}{2}$ac=2a2，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知方程x2-2mx+4=0的兩個實數(shù)根均大于1，則實數(shù)m的范圍是$[2，\frac{5}{2}）$．

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5．若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（${\frac{1}{2}}$）=e，則f（lnx）＜x2的解集為（0，$\sqrt{e}$]．

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2．若x≥0，則y=x+$\frac{4}{x+1}$的取值范圍為[3，+∞）．

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9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-3．
（I）求△ABC的面積；
（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，an+1=2Sn+1，則數(shù)列{an}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 5•{3^{n-2}}，n≥2\end{array}\right.$．

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6．不等式x2≥4的解集為（　�。�
A．{x|-2≤x≤2}B．{x|x≤-2或x≥2}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|x＜-2或x＞2}

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3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，2an+1=an，若對于任意n∈N*，當(dāng)t∈[-1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為（-∞，$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$]∪[$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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12．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么角A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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