5．若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（${\frac{1}{2}}$）=e，則f（lnx）＜x2的解集為（0，$\sqrt{e}$]．

分析 由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化$\frac{f（lnx）}{{e}^{2lnx}}$＜1．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，g'（x）=$\frac{f'（x）-2f（x）}{{e}^{2x}}$＞0；
∴g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；
∴g（$\frac{1}{2}$）=1；
所求不等式?$\frac{f（lnx）}{{e}^{2lnx}}$＜1?g（lnx）＜g（$\frac{1}{2}$），lnx＜$\frac{1}{2}$；
故可解得：x∈（0，$\sqrt{e}$]．
故答案為：（0，$\sqrt{e}$]

點評 本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{2}$ax2（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a≤1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，y=f′（x）的圖象恒在y=ax3+x-（a-1）x的圖象上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知A={a，b，c}，B={a，b}，則下列關(guān)系不正確的是（　�。�
A．A∩B=BB．∁AB⊆BC．A∪B⊆AD．B?A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x+1）的定義域為[-1，0]，則函數(shù)f（$\sqrt{x}$-2）的定義域為[4，9]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若點（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}}$）在角α的終邊上，則sinα的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．
（I）求道路BE的長度；
（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，則f（f（${\sqrt{2}}$））=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則cosB為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m，使得對任意的正整數(shù)n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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