4.已知方程x2-2mx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于1,則實(shí)數(shù)m的范圍是$[2,\frac{5}{2})$.

分析 令f(x)=x2-2mx+4,利用二次函數(shù)的零點(diǎn)與判別式、對(duì)稱軸及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,列出不等式組,求出解集即可得出答案.

解答 解:令f(x)=x2-2mx+4,
∵方程x2-2mx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={(-2m)}^{2}-4×4≥0}\\{f(1)=1-2m+4>0}\\{-\frac{-2m}{2}>1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4≥0}\\{5-2m>0}\\{m>1}\end{array}\right.$,
解得$2≤m<\frac{5}{2}$,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[2,\frac{5}{2})$,
故答案為:$[2,\frac{5}{2})$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根的分布問題,以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)當(dāng)a≤1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y=f′(x)的圖象恒在y=ax3+x-(a-1)x的圖象上方,求a的取值范圍.

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19.設(shè)a=0.32,b=20.5,c=log24,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是a<b<c.(按從小到大的順序用不等號(hào)連接)

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9.已知二次函數(shù)t滿足f(0)=f(2)=2,f(1)=1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),求y=f(x)的值域;
(3)設(shè)h(x)=f(x)-mx在[1,3]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

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16.已知A={a,b,c},B={a,b},則下列關(guān)系不正確的是(  )
A.A∩B=BB.AB⊆BC.A∪B⊆AD.B?A

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13.設(shè)函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,0],則函數(shù)f($\sqrt{x}$-2)的定義域?yàn)閇4,9].

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14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC,則cosB為(  )
A.$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$D.$\frac{1}{3}$

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