如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、2
3
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面ACE的距離．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，-1，0），E（1，0，0），
D（0，-1，2），C（0，1，2）．
AD
=（0，0，2），
AE
=（1，1，0），
AC
=（0，2，2），
設(shè)平面ACE的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AE
=x+y=0
n
•
AC
=2y+2z=0
，
令y=1，∴
n
=（-1，1，-1）．
故點(diǎn)D到平面ACE的距離
d=
|
AD
，
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項(xiàng)；
（Ⅱ）若n為正偶數(shù)，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a，b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，則2a+b的最小值為（　　）
A、3+2
2
B、
3+2
2
2
C、5+2
2
D、
5+2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（sinβ，0），α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
.
AC
⊥
.
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
（2）若|
AC
|=|
BC
|，又
.
AD
在
.
AB
上投影為
4
2
3
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的切線方程互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用穿根法的圖象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函數(shù)在區(qū)間
 
＞0，區(qū)間
 
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數(shù)，f（1988）=3，則f（2008）的值為（　�。�
A、1B、3C、5D、不確定

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