Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD₁所成角的余弦值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：首先通過(guò)做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識(shí)求得結(jié)果．

解答： 解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF
由于O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中點(diǎn)，
所以：EF∥BC₁∥AD₁
所以：異面直線OE與AD₁所成角，即OE與EF所成的角．
平面ABCD⊥平面BCC₁B₁
OF⊥BC
所以：OF⊥平面BCC₁B₁
EF?平面BCC₁B₁
所以：EF⊥OF
cos∠FEO=

2

3

=

6

3

故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：異面直線所成的角的應(yīng)用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型．