13．已知實數(shù)a，b滿足4a+b=ab，（a≥b＞0），則a+b的最小值為9．

分析 4a+b=ab，（a≥b＞0），可得b=$\frac{4a}{a-1}$＞0，解得a＞1．代入變形為a+b=a+$\frac{4a}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+5，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵4a+b=ab，（a≥b＞0），
∴b=$\frac{4a}{a-1}$＞0，解得a＞1．
則a+b=a+$\frac{4a}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+5≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{4}{a-1}}$+5=9，當且僅當a=3時取等號．
∴a+b的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為2$\sqrt{2}$，則該球的表面積為25π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=$\frac{{4{a_{n-1}}-4}}{{{a_{n-1}}}}$，記bn=$\frac{1}{{{a_n}-2}}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}前n項和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．
（1）設m∈R，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+m，x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，求b+c的值；
（2）若f（x）=x沒有實數(shù)根，問：f（f（x））=x是否有實數(shù)根？并證明你的結(jié)論；
（3）若對一切θ∈R，有f（$\frac{2}{sinθ}$）≥0，且f（2+$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$的最大值為1，求b、c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．實數(shù)x，y，z滿足：x+y+z=9，xy+yz+xz=24，則$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{z}$的取值范圍是$[\frac{8}{5}，32]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x-4（a+5），g（x）=x2-ax+5，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）、g（x）存在相同的零點，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）若存在x0∈[1，3]，使得不等式|g（x0）|≤2x0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2016n+t（t為常數(shù)），則a1的值為（　�。�
A．2013B．2014C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=2aex-x2+3（a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底）恰有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4≤0}\\{x-3y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為4．

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