Question

【題目】定義在上的函數滿足條件，且函數是偶函數，當時， ；當時， 的最小值為，則＝（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵f（x+2）是偶函數，∴f（x+2）=f（﹣x+2），

∴f（x）關于直線x=2對稱，

∴當2≤x＜4時，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．

∵f（x+4）=﹣f（x），

∴當﹣2≤x＜0時，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，

∴f′（x）=﹣﹣a，

令f′（x）=0得x=﹣，

∵a，∴﹣∈（﹣2，0），

∴當﹣2≤x＜﹣時，f′（x）＜0，當﹣＜x＜0時，f′（x）＞0，

∴f（x）在[﹣2，﹣）上單調遞減，在（﹣，0）上單調遞增，

∴當x=﹣時，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1，

∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，

∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2．

故選A．