Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB= =AC=2，E，F(xiàn)分別為A1C1 ， BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

∴BB1⊥AB，∵

∴AB⊥BC，

∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，

又AB平面ABE，

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，

∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點，

∴ ，∵ ，∴ ，

∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，

又EG平面ABE，C1F平面ABE，

∴C1F∥平面ABE．

【解析】（1）運用直三棱柱側(cè)棱垂直于底面，以及勾股定理的逆定理，由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面B1BCC1 ， 再由面面垂直的判定定理即可得證；（2）取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．