Question

8．點（2，-2）的極坐標為$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$，（2，$\frac{π}{3}$）化成直角坐標為（1，$\sqrt{3}$），點（-1，-1）的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，（4，$\frac{5π}{6}$）化成直角坐標為$（-2\sqrt{3}，2）$．

Answer 1

分析 利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，tan$θ=\frac{y}{x}$即可得出．

解答 解：由點（2，-2）可得：$ρ=\sqrt{{2}^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，tanθ=$\frac{-2}{2}$=-1，且點在第四象限，可得θ=$\frac{7π}{4}$，因此極坐標為 $（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．
（2，$\frac{π}{3}$）化成直角坐標為$（2cos\frac{π}{3}，2sin\frac{π}{3}）$，即（1，$\sqrt{3}$）．
同理可得：點（-1，-1）的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，（4，$\frac{5π}{6}$）化成直角坐標為$（-2\sqrt{3}，2）$．
故答案分別為：$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$；（1，$\sqrt{3}$）；$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$；$（-2\sqrt{3}，2）$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．