Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（-x-$\frac{π}{6}$），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．
（2）先利用誘導(dǎo)公式得出y=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）由題意可知A=2，T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，ω=2，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值2，
所以 2=2sin（2x+φ），所以φ=$\frac{π}{6}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
（2）g（x）=f（-x-$\frac{π}{6}$）=2sin（-2x-$\frac{π}{6}$）=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x$+\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{2π}{3}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．