【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)， 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn)，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點(diǎn)在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何意義得，再根據(jù)A在橢圓上，列方程組，解得，（2）先設(shè)直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立解出E點(diǎn)橫坐標(biāo)；根據(jù)直線與直線的斜率互為相反數(shù)，可推出F點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)在軸上，解出直線的斜率，最后根據(jù)幾何性質(zhì)得的角平分線方程為.

試題解析：解：(1)由已知得，

解得，

∴橢圓的方程.

(2)設(shè)直線的方程為，代入，得

.(*)

設(shè)， ，且是方程(*)的根，

∴，

用代替上式中的，可得，

∵的中點(diǎn)在軸上，∴，

∴，解得，

因此滿足條件的點(diǎn)， 存在.

由平面幾何知識(shí)可知的角平分線方程為.

∴所求弦長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可度，對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長，求所選派的2人沒有第四組人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)，
（1）z 為實(shí)數(shù)；
（2）z 為虛數(shù)；
（3）z 為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f(x)=x2-2x+1+alnx 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1,x2 ， 且x1<x2 ，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，討論 f(x)的單調(diào)性；
（2）若 時(shí)， ，求 a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)橢圓， 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對(duì)稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，點(diǎn)P（6，0）．
（1）求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l；
（2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點(diǎn)P，求圓M的方程．

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