2．在△ABC中，sin2B=2sinA•sinC．
（1）若a=b，求cosB；
（2）若B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積S．

分析 （1）利用正弦定理角化邊，結(jié)合a=b得出a，b，c的關(guān)系，代入余弦定理求出cosB；
（2）使用勾股定理和b2=2ac解出a，c的值，即可求出面積．

解答 解：（1）在△ABC中，∵sin2B=2sinA•sinC，∴b2=2ac．
∵a=b，∴a=b=2c．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}}{4{c}^{2}}=\frac{1}{4}$．
（2）∵B=90°，∴a2+c2=b2=2ac，
∴（a-c）2=0，
∴a=c=$\sqrt{2}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}ac$=1．

點評 本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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畫出兩人的數(shù)學(xué)成績莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的數(shù)學(xué)成績進行比較．

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