Question

有下列說法：
①函數f（x）=

x

在其定義域內單調遞增；
②若f（x）=

x+2

x+1

在區(qū)間（a，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是a＞-1；
③函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點；
④函數f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1是偶函數 x-1，x≥1

；
其中所有正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：化根式為分數指數冪后由冪函數的單調性判斷①；求出函數f（x）=

x+2

x+1

的減區(qū)間，結合f（x）=

x+2

x+1

在區(qū)間（a，+∞）上是減函數求得a的范圍判斷②；
直接求出函數的零點判斷③；畫出函數的圖象判斷④．

解答： 解：①函數f（x）=

x

=x

1

2

，在其定義域內單調遞增，命題①正確；
②由f（x）=

x+2

x+1

，得f′(x)=

x+1-x-2

(x+1)2

=-

1

(x+1)2

＜0（x≠-1），
∴f（x）=

x+2

x+1

的減區(qū)間為（-∞，-1），（-1，+∞），
若在區(qū)間（a，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是a＞-1，命題②正確；
③函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點錯誤，函數的零點是0；
④函數f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1 x-1，x≥1

 的圖象如圖，

圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，命題④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數單調性的性質，是中檔題．