17.解方程組:$\left\{\begin{array}{l}{({x}^{2}+1)({y}^{2}+1)=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}\end{array}\right.$.

分析 利用分解因式以及換元法,化簡方程組,然后求解方程組的解即可.

解答 解:方程組:$\left\{\begin{array}{l}{({x}^{2}+1)({y}^{2}+1)=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}\end{array}\right.$,
化為:$\left\{\begin{array}{l}{(x+y)^{2}+(xy-1)^{2}=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}\end{array}\right.$,
令a=x+y,b=xy-1.
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=10}\\{ab=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$.
即:$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{xy-1=3}\end{array}\right.$,解得方程組無解.
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{xy-1=-3}\end{array}\right.$,解得方程組無解.
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{xy-1=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3}\\{xy-1=-1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-3}\end{array}\right.$.

點評 本題考查曲線與方程的關(guān)系,化簡方程組,通過換元法求解的關(guān)鍵,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+1.
(1)求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
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9.$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{6-2+4-8+…+(-2)^{n+1}}{4+3+9+27+…+{3}^{n}}$=$\frac{32}{15}$.

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)m>n>0時,(1+em)${\;}^{{e}^{n}}$<(1+en)${\;}^{{e}^{m}}$.

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15.設(shè)函數(shù)f(x)=(a-1)x-lnx.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個實根,求a的取值范圍.

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