分析 利用分解因式以及換元法,化簡方程組,然后求解方程組的解即可.
解答 解:方程組:$\left\{\begin{array}{l}{({x}^{2}+1)({y}^{2}+1)=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}\end{array}\right.$,
化為:$\left\{\begin{array}{l}{(x+y)^{2}+(xy-1)^{2}=10}\\{(x+y)(xy-1)=3}\end{array}\right.$,
令a=x+y,b=xy-1.
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=10}\\{ab=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$.
即:$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{xy-1=3}\end{array}\right.$,解得方程組無解.
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{xy-1=-3}\end{array}\right.$,解得方程組無解.
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{xy-1=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3}\\{xy-1=-1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-3}\end{array}\right.$.
點評 本題考查曲線與方程的關(guān)系,化簡方程組,通過換元法求解的關(guān)鍵,考查計算能力.
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A. | 6 | B. | 12 | C. | 24 | D. | 13 |
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A. | 6 | B. | 8 | C. | 14 | D. | 15 |
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A. | $\frac{8}{17}$ | B. | $\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$ | C. | $\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$ | D. | $\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$ |
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