Question

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長為，試求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知定點(diǎn)，且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)可取得最大值為時(shí)，求滿足條件的實(shí)數(shù)的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)滿足，消去可得圓心所在直線方程；

（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；

（3）本題關(guān)鍵是∠APB何時(shí)最大？由于P點(diǎn)固定，因此當(dāng)PA，PB是圓的兩切線時(shí)∠APB最大，由此角是90°，這樣PACB是正方形，可得CP＝，由兩點(diǎn)間距離公式可求得m．

試題解析：

（1）由已知圓C的方程為：

所以圓心為

所以圓心在直線方程為

（2）由已知r=2，又弦長為，

所以圓心到直線距離為

所以

解得m=-1或m=3

（3）當(dāng)PA、PB為圓的兩條切線時(shí)，∠APB取最大值.

此時(shí)∠APB=90°，又CA⊥PA,CB⊥PB,CA=CB

所以四邊形PACB為正方形，則∣CP∣=

即P到圓心C的距離=

解得