Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

Answer 1

【答案】（1）π；（2）h(x)取得最大值，對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)得f(x)＝cos 2x－，，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果，得h(x)＝cos，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎，即可得到使得h(x)取得最大值的x的集合.

試題解析：

(1)f(x)＝coscos

＝

＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，

所以f(x)的最小正周期為＝π.

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，

當(dāng)2x＋＝2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)時(shí)，h(x)取得最大值.

所以h(x)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.