Question

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），或，
所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，．            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①－②，得，
∴；                            9分
所以，化簡(jiǎn)并整理，得．            10分
令，則．
∵，∴，∴對(duì)，，∴，故．    13分．