【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

【答案】(1)略（2） （3）略

【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論，確定單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；作差構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立條件，求出的范圍；借助第二步的結(jié)論，證明不等式.

試題解析：

（Ⅰ） ，

當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，無(wú)減區(qū)間

當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，減區(qū)間

（Ⅱ）

即在上恒成立

設(shè)，考慮到

，在上為增函數(shù)

， 當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù)， 恒成立

當(dāng)時(shí)， ， 在上為增函數(shù)

，在上， ， 遞減，

，這時(shí)不合題意，

綜上所述，

（Ⅲ）要證明在上，

只需證明

由（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，在上， 恒成立

再令

在上， ， 遞增，所以

即，相加，得

所以原不等式成立.

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A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

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（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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