14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，拋物線上一點P點橫坐標為2，|PF|=3
（1）求拋物線的方程；
（2）過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．

分析 （1）先求拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程，根據(jù)拋物線的定義，將拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為2的點到焦點的距離等于3，轉(zhuǎn)化為點到準線的距離為3，即可求得結(jié)論．
（2）由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．

解答 解：（1）由拋物線定義可知，|PF|=2+$\frac{p}{2}$=3，∴p=2，
∴拋物線方程為y2=4x．
（2）由y2=34，得F（1，0）．
∴過A，B的直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
聯(lián)立得y2-4$\sqrt{3}$y-4=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4$\sqrt{3}$，y1y2=-4．
∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=$\frac{1}{2}$|y1-y2|=$\frac{1}{2}\sqrt{48+16}$=4．

點評 本題以拋物線為載體，考查拋物線定義的運用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間[-1，4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，0]∪[5，+∞）．

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5．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題
C．命題“存在x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x0+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

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2．離心率為$\frac{3}{4}$的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），P∈C，且P到橢圓的兩個焦點距離之和為8則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x； 
②f（x）=x2-1； 
③f（x）=sinx；
④f（x）=cosx
⑤f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-2x+2}$
其中是“倍約束函數(shù)”的有 ①⑤．（將符合條件的函數(shù)的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（{\sqrt{2}，\frac{1}{2}}）$，則其解析式為y=x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a），a為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間$[{-1，\frac{1}{2}}]$上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的個數(shù)是．（　�。�
①若ab＞c2，則$C＜\frac{π}{3}$
②若a+b＞2c，則$C＜\frac{π}{3}$
③若a3+b3=c3，則$C＜\frac{π}{2}$
④若（a+b）c＜2ab，則$C＞\frac{π}{2}$
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則$C＞\frac{π}{3}$．
A．1B．2C．3D．4

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5．一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機器零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x/（rad/s）1614128
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件11985
若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍是（　�。�
A．10轉(zhuǎn)/s以下B．15轉(zhuǎn)/s以下C．20轉(zhuǎn)/s以下D．25轉(zhuǎn)/s以下

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