4.函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間[-1,4]上為單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(-∞,0]∪[5,+∞).

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,利用已知條件列出不等式求解即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2的對(duì)稱(chēng)軸為:x=a-1,
函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間[-1,4]上為單調(diào)函數(shù),
可得:a-1≤-1或a-1≥4,
解得a∈(-∞,0]∪[5,+∞).
故答案為:(-∞,0]∪[5,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=-1,公和為1,那么這個(gè)數(shù)列的前2 016項(xiàng)和S2016=1008.

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15.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-$\frac{π}{6}$)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為$\frac{π}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域.

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12.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}<-1$,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí),n=19.

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19.如圖,已知點(diǎn)P是圓O外一點(diǎn),過(guò)P做圓O的切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,過(guò)P做一條割線(xiàn)交圓O于E,F(xiàn),若2PA=PF,取PF的中點(diǎn)D,連接AD,并延長(zhǎng)交圓于H.
(1)求證:四點(diǎn)O,A,P,B共圓;
(2)求證:PB2=2ED×DF.

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9.已知圓 C1:x2+y2+2x+3y+1=0,圓 C2:x2+y2+4x+3y+2=0,圓C1與圓C2的位置關(guān)系為( 。
A.外切B.相離C.相交D.內(nèi)切

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16.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上是增函數(shù),且最小值是1,則它在[-3,-1]上是( 。
A.增函數(shù),最小值-1B.增函數(shù),最大值-1C.減函數(shù),最小值-1D.減函數(shù),最大值-1

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13.若橢圓$\frac{{y}^{2}}{100}+\frac{{x}^{2}}{36}$=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是( 。
A.20B.14C.4D.24

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14.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,|PF|=3
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積.

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