Question

若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=4，S₄=10則數(shù)列{

1

anan+1

}的前2015項和為（　�。�

• A、

  2014

  2015

• B、

  2015

  2016

• C、

  2016

  2015

• D、

  2017

  2016

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列通項公式與前n項和公式可得：a_n=n．再利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₄=4，S₄=10，
∴a₁+3d=4，4a1+

4×3

2

d=10，
解得a₁=d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前2015項和=

2015

2016

．
故選：B．

點評：本題考查了等差數(shù)列通項公式與前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．