19．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）分x≤-2，-2＜x＜2，x≥2三種情況求解；
（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x-2|-|x+2|．令$h（x）=x+|x-2|-|x+2|=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜-2\\-x，-2≤x≤2\\ x-4，x＞2.\end{array}\right.$作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．

解答 解：（Ⅰ）∵m=1時(shí)，f（x）=|x+2|-|x-2|+1．
∴當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）=-3，不可能非負(fù)；
當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得$x≥-\frac{1}{2}$，于是$-\frac{1}{2}≤x＜2$；
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=5＞0恒成立．
所以不等式f（x）≥0的解集為$[-\frac{1}{2}，+∞）$．
（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x-2|-|x+2|．
令$h（x）=x+|x-2|-|x+2|=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜-2\\-x，-2≤x≤2\\ x-4，x＞2.\end{array}\right.$
作出圖象如圖所示．
于是由題意可得-2＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{2}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．小明去上海參加科技創(chuàng)新大賽，只能選擇飛機(jī)、輪船、火車、汽車這四種交通工具中的一種，已知他乘坐飛機(jī)、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．
（1）求小明乘火車或飛機(jī)的概率．
（2）求小明不乘輪船的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)100輛車的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值μ=85，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于μ-3σ或車速大于μ+2σ是需矯正速度．
（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取2個(gè)車輛，求這2個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；
（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知實(shí)x，y數(shù)滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤lnx}\\{x-2y-3≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+1}{x}$的取值范圍為[0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx-2x．
（1）證明：函數(shù)f（x）在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增；
（2）若$x∈（0，\frac{π}{2}）$，f（x）＜mx2，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則|$\overrightarrow$|=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$若對(duì)于任意的n∈N*都有an＞an+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{7}{12}$，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案