Question

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數(shù)），則直線l與曲線C的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程，計(jì)算圓心到直線的距離d與半徑的大小關(guān)系即可判斷出．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0），半徑r=1．
直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數(shù)），化為x-

3

y+1=0，
∴圓心C到直線的距離d=

1+1

12+(- 3 )2

=1=r．
則直線l與曲線C的位置關(guān)系是相切．
故答案為：相切．

點(diǎn)評：本題考查了把圓的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．