Question

【題目】為慶祝某校一百周年校慶，展示該校一百年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖.點是半徑上一點，點是圓弧上一點，且.為了實現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段、線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段處每百米為元，線段及圓弧處每百米均為元.設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）試問為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）， .

【解析】

（1）利用正弦定理求出、，進(jìn)而建立關(guān)于的函數(shù)解析式（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，借助極值求出函數(shù)的最值．

（1）因為，

所以在中，，，，百米．

由正弦定理，得，，

得，．

又圓弧長為，

所以

．

（2）記，

則，

令，得．

當(dāng)變化時，，的變化如下表：

		0
	遞增	極大值	遞減

所以在處取得極大值，這個極大值就是最大值，

即．

故當(dāng)時，廣告位出租的總收入最大，最大值為元．