Question

11．某學(xué)校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求出第四組的頻率，計(jì)算第四組小矩形的高；
（Ⅱ）計(jì)算及格率，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分；
（Ⅲ）求出成績在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)，用古典概型計(jì)算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率為：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
第四組小矩形的高為0.3÷10=0.03；
（Ⅱ）這次考試的及格率為1-0.1-0.15=0.75；
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為
$\overline{x}$=45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05
=71；
估計(jì)這次考試的平均分是71分；
（Ⅲ）成績在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)是5和1，
所以從成績在80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，
他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率是
P=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．