Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式2-x≥（2x-1）^f（x）的解集為（-∞，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)，當(dāng)x＞0和x≤0，確定f（x）的值，與不等式相結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意，可得：當(dāng)x＞0時，f（x）=2，則不等式2-x≥（2x-1）^f（x）化簡為2-x≥（2x-1）²，
整理：4x²-3x-1≤0，
解得：$-\frac{1}{4}≤x≤1$，
由于x＞0，
故：1≥x＞0；
當(dāng)x≤0時，f（x）=0，則不等式2-x≥（2x-1）^f（x）化簡為2-x≥（2x-1）⁰，2x-1≠0，
解得：x＜$\frac{1}{2}$，
由于x≤0，
故x≤0；
綜上所述：x∈（-∞，1]
故答案為（-∞，1]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)與不等式相結(jié)合的運(yùn)用計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．