【題目】已知為直平行六面體.命題為正方體；命題的任意體對角線與其不相交的面對角線垂直.則命題是命題的（ ）條件 .

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

充分性顯然成立，下面證明必要性成立.

如下左圖，上下底面為平行四邊形，各個側(cè)面均為矩形.

作體對角線和在平面上的射影.

因為平面平面，所以，點、的垂足、必在直線上，和在平面上的射影分別為和.平面上的圖形如下右圖.

由，，知四邊形是平行四邊形，其對角線的交點為.

又，，由三垂線定理知，.則.

因為點到的距離等于點到的距離等于，且是等腰兩腰上高的交點，所以，也是等腰三角形.

從而，點與重合，且.

故側(cè)面是正方形.

同理，其他側(cè)面四邊形均為正方形.

又點、分別與、重合，由此可得底面四邊形為正方形.

綜上，六面體為正方體.

故答案為：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當，且時，都有．給出以下三個命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．

問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將各項均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第行有個數(shù)，同一行中，下標小的數(shù)排在左邊）.表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，，，.

（1）求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數(shù)陣中，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量某一隧道兩側(cè)A、B兩地間的距離，某同學(xué)首先選定了不在直線AB上的一點C（中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c），然后確定測量方案并測出相關(guān)數(shù)據(jù)，進行計算．現(xiàn)給出如下四種測量方案；①測量∠A，∠C，b；②測量∠A，∠B，∠C；③測量a，b，∠C；④測量∠A，∠B，a，則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為（ ）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合， 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射，總存在，使得成立，其中，表示集合的子集的補集，為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點,已知橢圓上的點到焦點,的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于,兩點,線段的中點為,連結(jié)并延長交橢圓于點(為坐標原點),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

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