Question

5．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表：

X（月份）	1	2	3	4	5
Y（產(chǎn)量）	4	4	5	6	6

（1）若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量．

Answer 1

分析 （1）根利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率；
（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；計算當(dāng)x=6時，可求對應(yīng)的藥品產(chǎn)量．

解答 解：（1）設(shè)事件A=“抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”，
所有的基本事件（m，n）（其中m，n為月份）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共$C_5^2$=10種，
其中事件A包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種，∴$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（6分）
（2）$\overline x=\frac{1}{5}（1+2+3+4+5）=3，\;\;\overline y=\frac{1}{5}（4+4+5+6+6）=5$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1×4+2×4+3×5+4×6+5×6=81$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}={1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}=55$，
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\bar x}^2}}}}=\frac{81-5×3×5}{55-5×9}=0.6$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=5-0.6×3=3.2$，∴$\hat y=0.6x+3.2$，
當(dāng)x=6時，y=6.8．
故今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量大約為6.8萬件．…（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．