Question

4．某農(nóng)場(chǎng)種植黃瓜，根據(jù)多年的市場(chǎng)行情得知，從春節(jié)起的300天內(nèi)，黃瓜市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（x）；

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問從春節(jié)開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．
（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）-g（t），即h（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{200}{t}^{2}+\frac{1}{2}t+\frac{175}{2}，0≤t≤200}\\{-\frac{1}{200}{t}^{2}+\frac{7}{2}t-\frac{1025}{2}，200＜t≤300}\end{array}\right.$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{300-t，0≤t≤200}\\{2t-300，200＜t≤300}\end{array}\right.$，
由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為g（t）=$\frac{1}{200}$（t-150）²+100，0≤t≤300；
（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）-g（t），
即h（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{200}{t}^{2}+\frac{1}{2}t+\frac{175}{2}，0≤t≤200}\\{-\frac{1}{200}{t}^{2}+\frac{7}{2}t-\frac{1025}{2}，200＜t≤300}\end{array}\right.$，
當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=-$\frac{1}{200}$（t-50）²+100，
所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=-$\frac{1}{200}$（t-350）²+100，
所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5；
綜上所述，純收益最大值為100元，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最答．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．