Question

19．函數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$的值是1008．

Answer 1

分析 令b=1，得$\frac{f（a）}{f（a+1）}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$的值．

解答 解：∵數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，
∴令b=1，得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），
∴$\frac{f（a）}{f（a+1）}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{f（1）}{f（2）}$=$\frac{f（2）}{f（3）}$=$\frac{f（3）}{f（4）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2017）}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{f（1）}{f（2）}$+$\frac{f（2）}{f（3）}$+$\frac{f（3）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2017）}$=2016×$\frac{1}{2}$=1008．
故答案為：1008．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．