Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-1（m≠0），若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意得m（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，令g（x）=m（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$m-6＜0，x∈[1，3]，利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)能求出m的取值范圍．

解答 解：要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，
即m（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．
令g（x）=m（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$m-6＜0，x∈[1，3]，
當(dāng) m＞0時(shí)，g（x）是增函數(shù)，
所以g（x）_max=g（3）=7m-6＜0，
解得m＜$\frac{6}{7}$．所以0＜m＜$\frac{6}{7}$．
∴m的取值范圍是（0，$\frac{6}{7}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．