A. | 當(dāng)x>0且x≠1時(shí),$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$ | B. | 當(dāng)x>0時(shí),$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$ | ||
C. | 當(dāng)x≥2時(shí),$x+\frac{1}{x}≥2$ | D. | 當(dāng)0<x≤2時(shí),$x-\frac{1}{x}$無(wú)最大值 |
分析 A.x∈(0,1)時(shí),lgx<0,不成立.
B.利用基本不等式的性質(zhì)即可得出成立.
C.x≥2時(shí),f(x)=x+$\frac{1}{x}$,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
D.0<x≤2時(shí),y=f(x)=$x-\frac{1}{x}$,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解答 解:A.x∈(0,1)時(shí),lgx<0,不成立.
B.利用基本不等式的性質(zhì)即可得出成立.
C.x≥2時(shí),f(x)=x+$\frac{1}{x}$,f′(x)=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)$≥2+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$,因此不成立.
D.0<x≤2時(shí),y=f(x)=$x-\frac{1}{x}$,y′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$>0,∴函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)≤f(2),因此D不成立.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | (-3,0)∪(2,3) | B. | (-∞,-3)∪(0,3) | C. | (-∞,-3)∪(3,+∞) | D. | (-3,0)∪(2,+∞) |
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A. | f(x)=1,g(x)=x0 | B. | f(x)=x-1,g(x)=$\frac{x^2}{x}$-1 | ||
C. | f (x)=x2,g(x)=($\sqrt{x}$)4 | D. | f(x)=|x|,g(x)=$\sqrt{x^2}$ |
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