5.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-2)f(x)<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(2,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(2,+∞)

分析 由(x-2)•f(x)<0對(duì)x>0或x<0進(jìn)行討論,把不等式(x-2)•f(x)<0轉(zhuǎn)化為f(x)>0或f(x)<0的問(wèn)題解決,根據(jù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,求得結(jié)果.

解答 解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
∴在(-∞,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)時(shí),f(x)<0;當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)時(shí),f(x)>0;
∴(x-2)•f(x)<0的解集是(-3,0)∪(2,3)
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式,體現(xiàn)了分類討論的思想方法,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦點(diǎn).
(1)若M是該橢圓上的一點(diǎn),且∠F1MF2=120°,求△F1MF2的面積;
(2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.下列結(jié)論正確的是( 。
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$B.當(dāng)x>0時(shí),$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$
C.當(dāng)x≥2時(shí),$x+\frac{1}{x}≥2$D.當(dāng)0<x≤2時(shí),$x-\frac{1}{x}$無(wú)最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.直線a、b、c兩兩平行,但不共面,經(jīng)過(guò)其中2條直線的平面共有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0或有無(wú)數(shù)多個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2,求證:
(1)E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面;
(2)EG與HF的交點(diǎn)在直線AC上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知全集U=R,函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{3-x}$的定義域?yàn)锳,B={y|y=2x,1≤x≤2},求:
(1)集合A,B;
(2)(∁UA)∩B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.直線y=2b與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的左支、右支分別交于B,C兩點(diǎn),A為右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOC=∠BOC,則該雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{19}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x≤1},則A∩B=( 。
A.{-1,0,1}B.{x|-1≤x≤1}C.{-1,0}D.{0,1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)(1,0)與(3,0),則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為( 。
A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(3,+∞)D.(-∞,3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案