5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，求其外接球的半徑R．

分析 直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．

解答 解：作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，
則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$，
故這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}}{2}$，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．直線y=-2x+2恰好經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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16．設(shè)定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，則不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集為（　�。�
A．{x|1$＜x＜\sqrt{2}$}B．{x|x＞1或x＜-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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13．過(guò)拋物線τ：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=6，則拋物線τ的頂點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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20．如圖，已知F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在該拋物線上，其中A，C關(guān)于x軸對(duì)稱（A在第一象限），且直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．
（Ⅰ）若△ABC的重心為G（x0，$\frac{2}{3}$），求x0的值；
（Ⅱ）設(shè)S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求S12+S22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)a是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零點(diǎn)，若x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符號(hào)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋會(huì)從杯子溢出嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}中，a3=5，a4+a8=22，則a9的值為（　�。�
A．14B．17C．19D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積和表面積分別為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$B．8，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$C．8，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$D．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$

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