Question

14．設實數在區(qū)間[-1，1]內任取兩個數，則這兩個數的平方和小于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 這是一個幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗的全部結果的構成的區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和兩個數的平方和小于1所構成的區(qū)域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．

解答 解：設兩個數的平方和小于1的概率為P
從[-1，1]內任意取兩個實數為：x，y
試驗的全部結果的構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面積為：S_Ω=4，
兩個數的平方和小于1所構成的區(qū)域為：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面積為：S_A=π
∴P（A）=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{Ω}}$=$\frac{π}{4}$，
故選：D

點評 本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應用，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．