Question

14．設(shè)實(shí)數(shù)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 這是一個(gè)幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗(yàn)的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和兩個(gè)數(shù)的平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．

解答 解：設(shè)兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率為P
從[-1，1]內(nèi)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)為：x，y
試驗(yàn)的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面積為：S_Ω=4，
兩個(gè)數(shù)的平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面積為：S_A=π
∴P（A）=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{Ω}}$=$\frac{π}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．