Question

6．已知直線a、b和平面α，下列說法中正確的有⑦．
①若a∥α，b∥α，則a∥b；            
②若a∥b，b∥α，則a∥α；
③若a∥α，b?α，則a∥b；
④若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；
⑤若直線a在平面α外，則a∥α；
⑥直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥α；
⑦若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線與直線，直線與平面位置關系的幾何特征，逐一分析7個結論的真假，可得答案．

解答 解：①若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，可能異面，可能相交，故錯誤；            
②若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故錯誤；
③若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面，故錯誤；
④若直線a∥b，直線b?α，則a∥α或a?α，故錯誤；
⑤若直線a在平面α外，則a∥α或a與α相交，故錯誤；
⑥直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥α或a?α，故錯誤；
⑦若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，正確．
故答案為：⑦．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系等知識點，難度中檔．