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【題目】已知函數f(x)=(1-2x)(x2-2).

(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值;

(2)若直線y=4x+b是函數y=f(x)圖象的一條切線,求b的值.

【答案】(1)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-,1),單調遞減區(qū)間為(-,-),(1,+),

極小值為f(-)=-,極大值為f(1)=1.(2)b=-2-

【解析】分析:(1)求出導函數f'x=-6x2+2x+4.令f'x= 0,求出極值點列出表格即可求得單調區(qū)間和極值。

(2)設出切點,根據切點既在直線上又在導函數上,可求得切點的坐標;代入直線方程即可求出b的值。

詳解:(1)因為f'x=-2x2-2+1-2x·2x=-6x2+2x+4

f'x=0,得3x2-x-2=0,解得x=-x=1

x

-,-

-

-,1

1

1,+

f'x

-

0

+

0

-

gx

極小值

極大值

所以fx)的單調遞增區(qū)間為(-,1),單調遞減區(qū)間為(-,-),(1,+),

極小值為f-=-,極大值為f1=1

2)因為f'x=-6x2+2x+4

直線y=4x+bfx)的切線,設切點為(x0fx0)),

f'x0=-6x+2x0+4=4

解得x0=0x0=

x0=0時,fx0=-2,代入直線方程得b=-2

x0=時,fx0=-,代入直線方程得b=-

所以b=-2-

練習冊系列答案
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